Стальные вертикальные резервуары низкого давления
для нефти и нефтепродуктов

конструкция, проектирование, эксплуатация и ремонт

2.3.6.2. Процесс образования шарнира пластичности

В промежуточных стадиях между появлением фибровой текучести (рис.  24, а) и образованием шарнира пластичности (рис. 24, в) пластические деформации занимают только крайние части сечения, оставляя около нейтральной оси упругое ядро (рис. 24, б).

В этом случае изгибающий момент может быть получен как разность предельного момента и момента напряжений, косо заштрихованных на эпюре (рис. 24, г) 

 где s_т W_a—момент напряжений соответствующей эпюры;

 -отношение протяженности упругой зоны к высоте сечения; k—коэффициент, зависящий от формы сечения; 

Нетрудно видеть, что для прямоугольного сечения 

где b — ширина сечения. 

Отсюда k=1/3. Для двутаврового сечения k близко к 0,1. Обычно принимается, что закон плоских сечений сохраняет силу и при пластических деформациях, т. е.

где e_т —удлинение при фибровой текучести;e—удлинение на крайней фибре сечения (рис. 24, б).  

Следовательно, момент М можно представить как 

Таким образом, момент в пределах упругопластической области работы сечения является гиперболической функцией удлинения крайней фибры e, имея своей асимптотой момент М_пр (рис. 25).

Отсюда следует, что величине М_пр отвечает бесконечно большое удлинение крайней фибры, так что фактически предельный момент и шарнир пластичности полностью проявиться не могут.

Однако можно показать, что на протяжении площадки текучести шарнир пластичности может проявиться в достаточной мере. Действительно, площадка текучести малоуглеродистых сталей имеет протяжение по удлинениям от 0,15 до 3%. Возьмем среднюю точку на площадке текучести и положим e = 1,5%; для начальной точки площадки e_т = 0,15%. Тогда изгибающий момент для прямоугольного сечения [см. формулу (15)] будет, 

 что только на 1/3% меньше предельного момента; для двутаврового сечения он будет меньше предельного на 1/10%.Если материал не имеет площадки текучести, шарнир пластичности образоваться не может и напряжения возрастают до разрушения. Эпюра напряжений при изгибе в упругопластической области имеет вид, указанный на рис. 26, а; в предельном случае при бесконечно больших удлинениях,—на рис. 26, б.

Рис. 25. Зависимость изгибающих моментов от удлинений крайней фибры в упругопластической области 

Добавочный треугольник зависит от модуля пластических деформаций и весьма невелик. При  что отвечает работе материала из алюминиевых сплавов, увеличение предельного момента получается ~ 6%. 

Рис. 26. Распределение напряжений при пластической работе балки и отсутствии площадки текучести 

Рис. 27. Зона пластичности около шарнира пластичности при изгибе балки 

Когда в балке действуют изгибающие моменты и поперечная   сила (т. е. балка   работает не на чистый изгиб), шарнир   пластичности образуется в точке максимума моментов (в балке постоянного сечения) и там возникает предельный момент  .   В соседних сечениях, между точками эпюры моментов, в которых величина момента

М_ф = s_т W отвечает фибровой  текучести (рис. 27), пластические деформации занимают часть сечения балки в соответствии с эпюрой напряжений, постепенно проникая внутрь сечения балки и образуя около шарнира пластичности область пластического состояния материала балки.