Стальные вертикальные резервуары низкого давления
для нефти и нефтепродуктов

конструкция, проектирование, эксплуатация и ремонт

2.3.6.6. Распределение напряжений в шарнире пластичности при действии нескольких силовых факторов

Развитие пластических деформаций при наличии момента и продольной силы также приводит к шарниру пластичности, но со смещенной нейтральной осью. При увеличении момента и продольной силы напряжения в наиболее напряженной фибре на краю сечения достигают предела текучести и здесь останавливаются в своем развитии; эпюра становится притупленной. Напряжения в прочих фибрах, равно как и кривизна стержня (угол наклонной части эпюры напряжений), продолжают расти, пока, наконец, напряжения на другой стороне бруса не достигнут предела текучести, после чего пластичность распространяется на все фибры сечения (рис. 33).

Очевидно, что разность площадей эпюр напряжений равна предельной продольной силе 

(21)

 где F₁ и F₂ — площади частей сечения, разделенных нейтральной осью. 

 

Рис. 33. Образование шарнира пластичности при наличии момента и продольной силы 

Меньшая площадь F₂ определяет одну составляющую пары изгибающего момента; такая же площадь на другой стороне сечения должна определять вторую составляющую этой пары. Отсюда предельный момент 

(22)

 где е —расстояние между центрами площадей F₂. 

Таким образом, в пластической стадии напряжения от продольной силы и момента четко разделяются. Напряжения от продольной силы занимают среднюю часть сечения F₁ = F — 2F₂, а напряжения от момента размещаются по краям на площадях F₂. Поскольку напряжения в шарнире пластичности достигли своего предела, дальнейшее одновременное увеличение момента и продольной силы невозможно: увеличение момента требует уменьшения продольной силы и обратно.

При развитии шарнира пластичности связь между соотношением предельных продольных сил при наличии момента  и при отсутствии момента  

 и соотношением предельных моментов при наличии продольной силы  и при отсутствии продольной силы  

 для прямоугольного сечения выражается параболой 

(23)

 Для двутавровых сечений эта зависимость ближе к линейной и может быть выражена 

(23')

 где a—коэффициент, определяемый формой двутавра. 

 

Рис. 34. Распределение напряжений при наличии моментов

а-в упруго пластической стадии; б-в - шарнире пластичности

 

Совершенно аналогично при действии двух моментов М_x и M_y напряжения по горизонтальным граням сечения (хотя бы по полкам двутавра) распределяются неравномерно и пластичность начинается односторонне с более напряженного края грани, что делает эпюру напряжений притупленной. При этом напряжения по другому краю грани уменьшаются, меняют знак, достигают предела текучести другого знака и в результате вся грань переходит в пластическую стадию, имея нейтральную ось смещенной точно так же, как при действии момента и нормальной силы (рис. 34, б).

Напряжения от моментов четко разделяются: напряжения от момента   М_x занимают   среднюю часть шириной b₁ = b — 2b₂ (где b₂ — меньшее расстояние от нейтральной оси до кромки грани; b-ширина грани). Напряжения от момента M_y размещаются на крайних участках шириной b₂.

В соответствии с этим связь между соотношением предельного момента  при наличии момента M_y и предельного момента  при отсутствии момента M_y 

 и соотношением предельного момента  при наличии момента М_x и предельного момента  при отсутствии момента М_x 

 для прямоугольного сечения выражается параболой 

(24)

Для двутавровых сечений эта зависимость ближе к линейной и может быть выражена 

(24')

 где а—коэффициент, зависящий от формы сечения.

При наличии нормальной силы N появляется третий компонент 

 Для прямоугольного сечения связь между этими тремя компонентами выражается параболоидом 

(25)

 Для двутавровых сечений она ближе к линейной (плоскостной) и может быть выражена 

(25')

 где a₁, a₂, a₃ —соответствующие коэффициенты, зависящие от формы сечения.