Стальные вертикальные резервуары низкого давления
для нефти и нефтепродуктов

конструкция, проектирование, эксплуатация и ремонт

2.3.6.5. Соотношения между напряжениями в шарнире пластичности

При одновременном действии изгибающего момента М, поперечной силы Q и сосредоточенной силы Р предельный момент  (при образовании шарнира пластичности при наличии поперечной силы Q и сосредоточенной силы Р) будет меньше предельного момента  (при наличии одного момента М), и коэффициент  точно так же коэффициенты   и  

Рис. 32. Граничная поверхность Ф (s, t, и)

При   совместном   действии, М, Q и Р условие появления шарнира пластичности, очевидно, определится некоторой функцией Ф величин s, t, и. Рассматривая эти величины как координаты, мы можем представить функцию Ф как некоторую поверхность, отделяющую область упругости от области пластичности. Эта граничная поверхность должна быть выпуклой (рис. 32). Действительно, в момент появления пластичности всякая вариация вектора напряженного состояния, определяемого значениями s, t, и. должна вести к повышению пластических деформаций (так как момент появления пластичности определяет единственное соотношение между s, t, и). Таким образом, касательная плоскость к поверхности в точке s, t, и должна лежать снаружи граничной поверхности и не пересекать ее. Точка появления шарнира пластичности есть наивысшая экстремальная точка упругого состояния; у экстремальной точки (точки максимума) поверхность выпукла. Наиболее просто поверхность Ф задать в виде шара         s² + t² + u² = 1.

Такая поверхность отвечает граничным условиям; действительно, когда t=u=0, тогда s = l и  =    и т. д. Однако она достаточно справедлива только для прямоугольных сечений и требует исправления для прочих сечений.

Б. М. Броуде предлагает ее исправить в следующем виде: 

 где a₁, а₂, а₃ - коэффициенты, зависящие от формы сечения.  

В частности, при наличии моментов и поперечных сил 

Момент  момент  поскольку при развитии пластичности нормальное напряжение (при наличии поперечной силы Q) меньше предела текучести. Следовательно: 

 где  — для двутавровых сечений.  

Считая, что поперечная сила в основном воспринимается стенкой, находим 

 где t_ср — среднее напряжение в стенке; F_ст — площадь стенки. 

Следовательно: 

Коэффициент а, по исследованиям Б. М. Броуде, для двутавровых балок получается порядка а = - (0,8 ¸ 0,9). В соответствии с указанным, выражение (17') перепишется так: 

Подставляя в него соответствующие величины, получим приведенное напряжение, отнесенное к моменту полного развития шарнира пластичности: 

В наших Технических условиях принято несколько округленное значение, идущее в запас прочности, а именно: 

 Приведенное напряжение  [формула (9)] определяет соотношение между s и t в момент появления пластичности в какой-либо точке сечения; приведенное напряжение  в момент образования шарнира пластичности.